题目：建立在主成分分析与代表点基础上的高维正态性检验与球对称性检验

时间：2021年29日（周六）16:20-17:20

地点：立志楼A101

主办：数学与计算科学学院

报告人简介：

梁家卷毕业于南开大学数学系数学专业本科（1984）和数理统计专业硕士研究生（1987）。1994年9月至1998年7月在中国科学院应用数学研究所和香港浸会大学数学系跟随方开泰教授攻读数理统计专业博士研究生（联合培养），1998年10月至2001年8月在美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)从事博士后研究，2001年9月至2020年8月在美国康州（Connecticut）纽海文大学(University of New Haven)商学院任教（副教授，终身教职），2020年9月以后在珠海北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院统计系教授。发表SCI学术论文40余篇，论文被引用550多次，现担任两个国际刊物（Advanced Statistics; Science Journal of Applied Mathematics）的编委（Editorial Board Member）。

报告摘要：

统计分布的代表点理论由方开泰教授于1980年代初[Fang and He (方开泰，贺曙东), Stanford Technical Report, 1982]独立于其他国际学者提出来。代表点理论的主要思想是利用有限点集逼近一个统计分布，使其达到某种均方误差最小。方开泰教授及其研究团队经过多年的努力，已经给出了任意一元连续分布和某些常见多元分布（正态分布和椭球等高分布）的求解代表点的算法。本讲座着重于利用代表点理论构造高维正态分布和球对称分布的拟合优度检验。利用球对称分布理论构造主成分分析，将高维数据投影到各个主成分方向。在正态或球对称性假设下，我们证明了投影后的数据具有球对称性，从而构造出常见的t-型，F-型，和beta-型统计量。然后在各个主成分方向利用t-分布代表点，F-分布代表点，和beta-分布代表点构造卡方型统计量。Monte Carlo模拟结果显示代表点型卡方统计量在多个模拟实验中明显改进了传统的卡方检验统计量。我们的后续研究将应用代表点理论构造多个方向的参数与非参数检验。初步研究结果显示代表点型卡方统计量能够改进用于同一目的的传统型卡方统计量。