报告题目：二元多项式矩阵的分解理论及算法研究

报告人：西南交通大学鲁东博士

时间：2025年10月30日14:30-17:30

地点：立志楼A415

摘要：作为符号计算与交换代数领域的基础研究对象，多项式矩阵的分解理论及其算法被广泛应用于多维系统、信号处理及计算机辅助几何设计等工程领域。1982年Guiver与Bose基于模不可约多项式技术提出本原分解定理，该定理已完全解决满秩条件下二元多项式矩阵的分解问题；然而，对于变元个数超过2的多项式矩阵，其分解问题至今仍是该领域的挑战性课题。本报告主要关注二元多项式矩阵的分解问题，研究了如下两方面的内容：第一，针对有理参数曲面的mu基计算问题，结合本原分解定理与高斯消去法，提出了一种改进型的mu基计算算法，实验验证该算法的计算效率优于已有的两种同类算法；第二，针对秩亏情形下的二元多项式矩阵分解问题，通过建立行满秩子矩阵与原矩阵之间的代数关系，并结合前述改进的mu基计算方法，不仅完全解决了该情形下的分解难题，还给出了具体的分解实现算法。本项工作是与王定康研究员、郑晓鹏老师及范励赓博士共同合作完成。

鲁东：西南交通大学副教授、硕士研究生导师。博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，曾在北京航空航天大学数学科学学院从事博士后研究工作。研究领域为符号计算，主要包括参数多项式系统的求解方法、多元多项式矩阵的分解与等价问题研究，与国内外学者合作发表论文十余篇，主持国家自然科学基金项目和四川省自然科学基金项目各一项。